Dalam bahasan kali ini, akan dibahas mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan bagian dari penyelesaian masalah program linear. Sehingga sangat penting untuk memahami materi ini terlebih dahulu sebelum mempelajari program linear. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel tentu sangat berbeda dengan sistem persamaan linear dua variabel. Selain, perbedaan tanda hubung yang dimiliki oleh keduanya. Bentuk penyelesaian dan metode penyelesaiannya juga tidak sama. Nah, untuk lebih jelasnya mengenai sistem pertidaksamaan linear simaklah ulasan berikut. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Sebelum membahas mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel, terlebih dahulu kita mempelajari mengenai pertidaksamaan linear dua variabel. Pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel, dengan masing-masing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud adalah >, c ax + by 6 4x - y dengan kata lain tanda ketidaksamaan tanpa sama dengan Uji titik 0, 0 30 + 0 < 9 0 < 9 benar Karena pernyataannya menjadi benar, maka 0, 0 termasuk penyelesaianya. Sehingga daerah yang memuat 0, 0 merupakan penyelesaianya. Dalam hal ini yang daerah bersih merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan. b. 4x - 3y ≥ 24 4x - 3y = 24 Grafik Penyelesaian Uji titik 0, 0 40 - 30 ≥ 24 0 ≥ 24 salah Karena pernyataanya menjadi salah, maka 0, 0 bukan termasuk penyelesaianya. Sehingga daerah penyelesainnya tidak memuat 0, 0 dan daerah bersihnya daerah penyelesaian berada di bawah garis. Untuk melakukan uji titik, tidak harus selalu menggunakkan titik 0, 0. Titik mana saja bisa digunakan asalkan titik tersebut tidak dilalui oleh garis persamaan. Pada dua contoh di atas, dasar pertimbangan menggunakan titik 0, 0 adalah selain tidak dilalui oleh garis serta mempermudah perhitungan. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Sistem pertidakasamaan linear dua variabel adalah sistem pertidaksamaan yang melibatkan dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan yang ada dalam sistem. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut Contoh 2 Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel berikut! x + y ≤ 9 6x + 11 y ≤ 66 x ≥ 0 y ≥ 0 Penyelesaian x + y ≤ 9 x + y = 9 6x + 11 y ≤ 66 6x + 11 y = 66 x ≥ 0, gambar garisnya berimpit dengan sumbu y dengan daerah penyelesaian di kanan sumbu y y ≥ 0, gambar garisnya berimpit dengan sumbu x dengan daerah penyelesaian di atas sumbu x Grafik Penyelesaian Uji titik 0, 0 0 + 0 ≤ 9 0 ≤ 9 benar Uji titik 0, 0 60 + 110 ≤ 66 0 ≤ 66 benar Contoh 3 Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel berikut! x + y ≤ 5 4x + 6 y ≤ 24 x ≥ 1 y ≥ 2 Penyelesaian x + y ≤ 5 x + y = 5 4x + 6 y ≤ 24 4x + 6 y = 24 x ≥ 1, gambar garisnya melalui x = 1 dan sejajar sumbu y dengan daerah penyelesaian di kanan garis y ≥ 2, gambar garisnya melalui y = 2 dan sejajar sumbu x dengan daerah penyelesaian di atas garis Grafik Penyelesaian Uji titik 0, 0 0 + 0 ≤ 9 0 ≤ 9 benar Uji titik 0, 0 60 + 110 ≤ 66 0 ≤ 66 benar Demikianlah mengenai Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel, semoga dapat dipahami dan bermanfaat.

Materi kali ini akan mengulas bagaimana kita mencari solusi dari sistem pertidaksamaan dua variabel. Solusi yang dimaksud kali ini akan berupa interval atau rentang pada materi-materi sebelumnya kita sering menemui sebuah sistem persamaan, yang terdapat tanda yang menghubungkan relasi antara nilai ekspresi pada ruas kiri dan judul yang sudah tertera, maka sangat mudah untuk ditebak bahwa kali ini kita akan berurusan dengan simbol matematis yang tandanya seperti kurang dari dan kurang dari atau sama dengan.Terdapat Banyak SolusinyaApabila kita perhatikan simbol tersebut dan kita pikirkan kembali, bisa kita dapatkan maksudnya, yang artinya kurang lebih terdapat kelompok nilai tertentu yang mana jika disubstitusikan hasilnya selalu kurang/atau sama dengan dari angka tertentu. Artinya kita punya "sekelompok bilangan" bukan bilangan tunggal supaya suatu pertidaksamaan dituangkan ke dalam grafik, maka solusi dari sistem pertidaksamaan yaitu berupa daerah yang dibatasi oleh dua persamaan linear. Berbeda dengan sistem persamaan di mana solusinya merupakan titik potong dari kedua dengan topik kali ini kita bakal membahas sistem pertidaksamaan yang terdiri dari dua variabel. Ekspresinya dalam matematika secara umum yaitu sebagai dari kedua pertidaksamaan tersebut kurang lebih seperti ini, terdapat dua nilai dan tertentu yang menyebabkan kedua pertidaksamaan di atas selalu terpenuhi. Lebih rinci lagi maksudnya, nilai ruas kiri kurang/sama dengan nilai ruas kanan, dan harus berlaku antara nilai x dan y pada sistem pertidaksamaan dua variabel wajib memenuhi kedua pertidaksamaan. Tidak boleh salah satu di antara tukang iseng bertanya-tanya, bagaimana dengan kondisi simbol ketaksamaan lainnya seperti dan atau dan ?Sejatinya konsepnya sama saja, tidak ada perbedaan langkah dalam proses PenyelesaianOke, sekarang coba kita lihat contoh berikut, kita punya dua buah pertidaksamaan linear. 1 2Apabila dalam bentuk persamaan kita memiliki pasangan dan yang berada tepat di garis. Kali ini kita punya suatu daerah, di mana kombinasi dan pada daerah tersebut memenuhi pertidaksamaan di adalah daerah yang memenuhi pertidaksamaan kombinasi dan pada daerah yang diberi warna merah tersebut jika disubstitusikan nilainya akan selalu kurang dari daerah solusi untuk pertidaksamaan saat ini mungkin di antara tukang iseng ada yang bertanya, bagaimana cara menentukan daerah tersebut?Tanpa perlu menghitung sejatinya kita bisa menentukan daerah tersebut, sebagai contoh, coba kita pakai pertidaksamaan 1.Kita tulis ulang sehingga menjadi . Coba perhatikan, jika pada suatu persamaan, nilai sama dengan , maka apabila kita naik sedikit saja secara vertikal lurus di atas garis , sebut saja kelompok nilai tersebut diwakili .Sudah pasti akan lebih besar dari , dan ini berlaku juga apabila simbol ketaksamaannya yang membedakkan yaitu kita membayangkan untuk nilai-nilai yang berada tepat di bawah garisnya secara vertikal dan ketaksamaan sini sudah kebayang belum? Kalau belum, coba perhatiin lagi, sekarang kita anggap pertidaksamaan tersebut menjadi sebuah persamaan, dan kita gambar pada nilai tertentu memberikan hasil kepada , maka di sini nilai yang berada tepat di atas garis yang tak lain merupakan tersebut, tentunya akan lebih lagi, jika kita sudah selesai mencari daerah masing-masing pertidaksamaan, lantas bagaimana menentukan solusi akhirnya?Nah, solusinya yaitu daerah yang dicakup oleh pertidaksamaan 1 begitu juga pertidaksamaan 2 secara bersamaan, tentu secara logika adalah irisan dari mencari irisannya, tukang iseng dapat menyelesaikannya seolah-olah pertidaksamaan 1 dan 2 merupakan dua buah persamaan. Lalu dapat gunakan metode eliminasi, substitusi, atau apapun itu, silahkan senyamannya untuk contoh ini, jika keduanya dianggap persamaan solusinya adalah dan . Yang jadi pertanyaan lagi, memang untuk apa sih nyari titik potong ini? Jadi, walaupun secara grafik atau visual aslinya kita sudah melihat daerah mana yang menjadi solusinya, namun kita juga perlu tahu setidaknya satu titik yang menjadi batasan daerah irisan untuk kedua pertidaksamaan tersebut yakni seperti pada gambar di bawah ini perhatikan bahwa daerah ini dicakup oleh keduanya.Adakah Cara Selain Menggunakan Grafik?Bagaimana jika tidak sempat menggambar grafik? Mungkin kalau disebut menyelesaikan dengan cara lain, sejauh ini belum ada cara lain. Namun jika dibilang menotasikan dengan teknik lain, maka kita merepresentasikannya dengan notasi himpunan. Yakni dengan menggunakan notasi irisan, .Tips Menentukan Daerah SolusiDi akhir pembahasan kali ini ada tips apabila tukang iseng bingung mengenai penjelasan sebelumnya, lebih tepatnya mengenai penentuan daerah solusi dari suatu tukang iseng sudah berhasil menggambarkan suatu garis yang ingin dicari daerahnya. Selanjutnya adalah melakukan sampling atau cuplikan, bahasa sederhananya memeriksa pada salah satu ini dua variabel, maka grafiknya akan berupa garis, yang jika digambar akan membagi menjadi tepat dua daerah saja. Untuk itu kita hanya perlu mencoba salah satu titik, kemudian substitusikan pada pertidaksamaan yang ketaksamaannya terpenuhi maka bisa kita katakan bahwa daerah di mana titik itu berada merupakan daerah tidak, maka daerah disebrangnya lah yang menjadi solusinya. Oke cukup sudah pemaparannya sampai di sini, saya harap secara konseptual kalian sudah mulai memahami maksud dari sistem pertidaksamaan ini, yang mana intinya adalah mencari daerah yang menjadi solusi kedua pertidaksamaan pada pembahasan kali ini akan menjadi bekal kalian untuk mempelajari konsep yang lebih lanjut, yaitu mencari pasangan pada daerah ini di mana pasangan variabel tersebut akan menghasilkan nilai optimal.

Langkahpertama dalam model linear programming adalah formulasi masalah, yang meliputi proses pengidentifikasi dan penentuan batasan serta fungsi tujuan. Langkah kedua adalah memecahkan masalah yang dialami. Jika terdapat hanya dua variabel keputusan, maka masalah tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan metode grafik.

Pertama akan dicari persamaan kedua garis pada grafik di soal. Garis yang melalui titik Garis yang melalui titik Perhatikan himpunan penyelesaian pada soal, untuk dapat menentukannya dapat dilakukan dengan mensubstitusikan titik pada persamaan yang didapat sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut untuk persamaan garis , karena tidak merupakan himpunan penyelesaian maka harus lah untuk persamaan garis , karena merupakan himpunan penyelesaian maka harus lah Selain itu, nilai non negatif maka . Dengan demikian, sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik adalah . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

Sekarangperhatikan persamaa x + 4y = 8, memiliki dua variabel yaiti x dan y serta masing-masing variabel berpangkat satu. Jadi kesimpulannya adalah Persamaan Linier Dua Variabel adalah suatu persamaan yang mempunyai dua variabel dan masing-masing variabel berpangkat satu, dan dapat dinyatakan dalam bentuk : ax + by = c dengan a, b, c R, a, b 0

. 472 185 15 477 309 200 340 0

sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah